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大船每条限乘6人，租金24元；小船每条限乘4人，租金20元．现有50人，如何租船最省钱

假设租大船x条，小船y条。 根据题意，大船每条限乘6人，小船每条限乘4人，总人数为50人，可以得到以下两个条件： 1. 6x + 4y = 50，表示总人数 2. x + y ≤ 50，表示租船数量限制 我们要求租船最省钱，即求出最小的租船费用。大船每条租金为24元，小船每条租金为20元，可以得到租船费用的计算公式： 租船费用 = 24x + 20y 我们要求最小的租船费用，可以将租船费用表达式进行简化。根据题意，大船每条限乘6人，即每租一条大船，相当于容纳了6个人，因此我们可以将大船的租金除以6，得到每人的租金为4元。同理，小船的租金除以4，得到每人的租金为5元。将租船费用表达式进行简化，得到： 租船费用 = 4(6x) + 5(4y) = 24x + 20y 现在，我们需要求解这个带有约束条件的最小化问题。通过求解线性规划的方法，我们可以求得x和y的值。 首先，我们列出目标函数和约束条件的不等式形式： 目标函数：f(x, y) = 24x + 20y 约束条件： 1. 6x + 4y = 50 2. x ≥ 0，y ≥ 0 根据约束条件，我们可以得到可行域的图像为一个平面，它与x轴和y轴围成一个三角形区域。 接下来，我们求解目标函数的等式约束函数： 由6x + 4y = 50可得y = (50 - 6x)/4，其中x的范围为[0, 50/6] 将等式约束函数代入目标函数，得到： f(x) = 24x + 20(50 - 6x)/4 = 24x + 500 - 30x = -6x + 500 现在，我们要求解f(x)在区间[0, 50/6]上的最小值。由于f(x)是一个线性函数，它在该区间上的最小值出现在端点x=0和x=50/6处。 当x=0时，f(x) = 500 当x=50/6时，f(x) = -6(50/6) + 500 = 416.67 综上所述，当租大船0条，小船接载所有人，租船费用最省钱，为416.67元。

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